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Ejercicios de Álgebra I

Ejercicios de Exámen de 5° año Bachillerato Diversificado Núcleo Común

Ejercicios de Geometría Analítica III

Ejercicios de Geometría Analítica

Ejercicio 1

Hallar el valor de k para que los puntos: A (1,1), B (0,3) y 
C (2,k) sean alineados.

Ejercicio 2

• Escribir la ecuación de la recta r que pasa por los puntos (1,0) y (3,6)
• Hallar la ecuación de la recta s, paralela a la recta y=x/2 que pasa por el punto P (4,4)
• Determina el punto de corte de las dos rectas anteriores.

Ejercicio 3

Escribir la ecuación de la recta s que pasa por (3,4) y es perpendicular a x+y-5=0

Ejercicios de Geometría Analítica II

Ejercicio 1

Demostrar que los siguientes puntos determinan triángulos isósceles:

• A ( 3 , 8 ) B ( -11 , 3 ) C (-8 , -2 )
• P ( 2 , -2) Q ( -3 , -1) R ( 1 , 6 )

Ejercicio 2

Determinar las coordenadas de un punto P que equidiste de los siguientes puntos:

• A ( 1 , 7 ) B ( 8 , 6 ) C ( 7 , -1 )
• E ( 3 , 3 ) F ( 6 , 2 ) G ( 8 , -2 )

Nota: Utilizar el concepto de circuncentro de un trinángulo

Ejercicio 3

Hallar m (coeficiente angular) en las rectas determinadas por los siguientes puntos:

• ( -8 , -4 )       ( 5 , 9 )
• ( -11 , 4 )       ( -11 , 10 )
• ( 10 , -3 )       ( 14 , -7 )
• ( 8 , 6 )         ( 14 , 6 )

Ejercicio 4

Demostrar que los puntos P (-3,4) ; Q (3,2) y R (6,1) son colineales (quiere decir que los tres puntos estan en una misma recta)

Ejercicio 5

Hallar el perímetro de los triángulos cuyos vértices son:

• (-2,5)          (4,3)          (7,-2)
• (2,-5)          (-3,4)          (0,-3)
• (0,4)          (-4,1)          (3,-3)
• (-1,-2)          (4,2)          (-3,5)

Ejercicio 6

Demostrar que el punto M ( 1 , -2 ) esta situado en la recta que pasa por los puntos A( -5 , 1 ) y B (7 , -5) y que equidiste de ellos.  

Ejercicios de Geometría Analítica

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
1) Uno de los extremos de un segmento es el punto A(7;8) y su punto medio es M(4;3). Halla
las coordenadas del otro extremo.
2) Sean los puntos O(0,0) , (A2,0) y B(1,5) .
a) ¿El triángulo (OAB) es isósceles?
b) ¿El triángulo (OAB) es rectángulo en A?
3) a) Dados los puntos A(1,1) ; B(3,2) y C(3,3) . Determinar el punto D/ ABCD sea
un paralelogramo.
b) Comprueba que las diagonales se cortan en su punto medio.
4) Halla la ecuación de la recta que pasa por el origen y por el punto de intersección de
las rectas r: x+6y+2=0 y s: 3x+4y-6=0

5) Halla a y b reales, para que las rectas de ecuación ax+(2-b)y-22=0 y (a-
1)x+by+16=0 pasen simultáneamente por el punto de coordenadas(1;-1)
6) Escribe en cada caso la ecuación de la recta paralela a la recta r) y que pase por el
punto B
7) Determina el valor de k real para que sean paralelas las rectas de ecuación
3x+6ky=7 y 9kx+8y=15
8) P es el punto de intersección de las rectas r: 2x+y-8=0 y s: 3x -2y+9=0. Halla las
coordenadas de P y la ecuación de la recta que pasa por P y además cumple:
a) es perpendicular a la recta t: 2x=-y+4
b) es perpendicular a la recta s: 2x-6y=1
9) Calcula la distancia entre la recta y el punto dado:
i) y+2=0 y P(4;1)
ii)
iii)
10) Calcula el área del triángulo cuyos vértices son: O(0;0), A(2;4) y B(6;3)
11) Halla el área del triángulo rectángulo formado por los ejes coordenados y la recta de
ecuación 6x+4y+24=0
12) Calcular las coordenadas del punto de la recta de ecuación 3x-y+3=0 que equidiste de
los puntos A(-3;2) y B(1;6)